Függvények és inverz függvények
STANDARD SS
csak
a teszt képlet (mindkettő)
$f$ és $g$ deriválható függvények, és $c$ valós szám esetén a deriválási szabályok:
\( (cf)' = cf' \quad \left( \frac{f}{c} \right)' = \frac{f'}{c} \)
\( (f+g)' = f' + g' \)
\( (fg)' = f'g + fg' \)
\( \left( \frac{f}{g} \right)' = \frac{ f'g - fg'}{g^2} \)
\( \left( \frac{c}{f} \right)' = \frac{-cf'}{f^2} \)
\( \left( f \left( g(x) \right) \right)' = f' \left( g(x) \right) g'(x) \)
Deriváljuk az alábbi függvényeket.
a) \( \left( 5\cdot x^3 \right)' = \; ? \)
b) \( \left( \frac{x^5}{7} \right)' = \; ? \)
c) \( \left( x^2+\ln{x} \right)' = \; ? \)
d) \( \left( x^3 \cdot \ln{x} \right)' = \; ? \)
e) \( \left( \frac{x^2}{\ln{x}} \right)' = \; ? \)
f) \( \left( \frac{5}{x^3+2} \right)' = \; ? \)
TEXT CONTENT ( FIELD_TEXT_CONTENT )
Van itt néhány mátrix és vektor és el kéne végezni velük pár műveletet.
Hát menjünk szépen sorban.
Ezzel van egy kis probléma. nem elvégezhető.
Mátrixok hatványozására sajnos nincsen semmilyen trükk, tehát ha ki kell számolnunk ennek a mátrixnak a négyzetét, akkor négyzetre emelést úgy tudjuk elvégezni, hogy megszorozzuk önmagával.
Ha mondjuk a negyedik hatványára lenne szükség, akkor az bizony elég sokáig tart.
De szerencsére csak a négyzete kell.
Már csak van hátra. Ezzel marhanagy mázlink van, ugyanis egy diagonális mátrix.
A diagonális mátrixokat pedig könnyű hatványozni, egyszerűen a főátló elemeit külön-külön hatványozzuk.
Ez a módszer sajnos csak diagonális mátrixokra működik, de ott szuperül.
Ha négyszer egymás után összeszoroznánk, persze akkor is ugyanez jönne ki,
csak kicsit lassabban, akinek van kedve próbálja ki és nézze meg.
TEXT CONTENT ( FIELD_TEXT_CONTENT )
