Függvények és inverz függvények
1.
a) \( \left( 5\cdot x^3 \right)' = \; ? \)
b) \( \left( \frac{x^5}{7} \right)' = \; ? \)
c) \( \left( x^2+\ln{x} \right)' = \; ? \)
d) \( \left( x^3 \cdot \ln{x} \right)' = \; ? \)
e) \( \left( \frac{x^2}{\ln{x}} \right)' = \; ? \)
f) \( \left( \frac{5}{x^3+2} \right)' = \; ? \)
Megnézem, hogyan kell megoldani
2.
a) \( \left( \sin{ \left( x^6+x^2 \right)} \right)' = \; ? \)
b) \( \left( \left( 3^x +\ln{x} \right)^4 \right)' = \; ? \)
c) \( \left( 5^{x^3+x} \right)' = \; ? \)
d) \( \left( \ln{\left( x^4+x^2 \right)} \right)' = \; ? \)
Megnézem, hogyan kell megoldani
3. Deriváljuk az alábbi függvényeket.
a) \( f(x)=x^x \)
b) \( f(x)=(\cos{x})^{ \sin{x}} \)
Megnézem, hogyan kell megoldani
4. Deriváljuk az alábbi függvényeket.
a) \( \cosh{x} \)
b) \( \sinh{x} \)
c) \( \tanh{x} \)
d) arcosh x
e) arsinh x
Megnézem, hogyan kell megoldani
5. Deriváljuk az alábbi függvényeket.
a) \( f(x)=x^{100}+x^7+7^x+\sqrt{42} \)
b) \( f(x)= \frac{ x^6-4x^4+7^x}{42} \)
c) \( f(x)= \sqrt[5]{x}+x^2 \cdot \sqrt[3]{x} \)
d) \( f(x)= \sqrt[3]{ x\cdot \sqrt[5]{x^3} } \)
Megnézem, hogyan kell megoldani
6. Deriváljuk az alábbi függvényt.
\( f(x)=\sqrt[4]{x^3 + \sqrt[7]{x}} \)
Megnézem, hogyan kell megoldani
7. Deriváljuk az alábbi függvényt.
\( f(x)= e^x + e\cdot x^2 \)
Megnézem, hogyan kell megoldani
8. Deriváljuk az alábbi függvényt.
\( f(x)= \sqrt[4]{e^x} + \sqrt[3]{e^x} \)
Megnézem, hogyan kell megoldani
9. Deriváljuk az alábbi függvényt.
\( f(x)= \ln{ \left( x^6-x^2+6 \right) } \)
Megnézem, hogyan kell megoldani
10. Deriváljuk az alábbi függvényt.
\( f(x)= \frac{ \ln{x} -3^x}{ \sqrt[5]{x^4} + x^2 } \)
Megnézem, hogyan kell megoldani
11. Deriváljuk az alábbi függvényt.
\( f(x)= \frac{ 3x }{ (4-x)^2 } \)
Megnézem, hogyan kell megoldani
12. Deriváljuk az alábbi függvényt.
\( f(x)= \frac{ 3x }{ \sqrt{ e^x +1 } } \)
Megnézem, hogyan kell megoldani
13. Deriváljuk az alábbi függvényt.
\( f(x)= \frac{ \lg{3x} + e^2 }{ \sqrt[3]{ 4-x } } \)
Megnézem, hogyan kell megoldani
14. Deriváljuk az alábbi függvényt.
\( f(x)= \frac{ e^{4x} - \sqrt[7]{x^4} }{ \ln{ (4-2x)} +7 } \)
Megnézem, hogyan kell megoldani
15. Deriváljuk az alábbi függvényt.
\( f(x)= \left( x^5-4^x \right) \left( \ln{x} - \sqrt[6]{x^7} \right) \)
Megnézem, hogyan kell megoldani
16. Deriváljuk az alábbi függvényt.
\( f(x)= \ln^3{x} \)
Megnézem, hogyan kell megoldani
17. Deriváljuk az alábbi függvényt.
\( f(x)= 5^{x^3+5x^4-7x} \)
Megnézem, hogyan kell megoldani
18. Deriváljuk az alábbi függvényt.
\( f(x)= \ln{ \frac{ x^5 - 2^x }{ \sqrt[4]{x-6} +e^2} } \)
Megnézem, hogyan kell megoldani
19. Deriváljuk az alábbi függvényt.
\( f(x)= \ln{ \sqrt[3]{ \frac{ x^4 - e^x}{5^{2x-4} -\ln{ \pi} }} } \)
Megnézem, hogyan kell megoldani
20. Deriváljuk az alábbi függvényt.
\( f(x)= \frac{ e^{4x}- \sqrt[7]{x^4} }{ \ln{(4-2x)} +7} \)
Megnézem, hogyan kell megoldani
21. Deriváljuk az alábbi függvényt.
\( f(x)= \left( \frac{5^x+\ln{x}}{ \sqrt{1-x} + x^6} \right)^4 \)
Megnézem, hogyan kell megoldani
22. Deriváljuk az alábbi függvényt.
\( f(x)= \sqrt[5]{ \left( \ln{x} -5^{6-2x} + (4x+5)^3 -x \right)^4 } \)
Megnézem, hogyan kell megoldani
23. Deriváljuk az alábbi függvényt.
\( f(x)= \frac{1}{ \sqrt[4]{ \left( x^5 - \ln{ \left( x^3+x \right) } - 6^{3-x} + \sqrt{\pi} \right)^7 }} \)
Megnézem, hogyan kell megoldani
24. Deriváljuk az alábbi függvényt.
\( f(x)= \frac{5}{ \sqrt[3]{ 6x^5 - \lg{ ( 3-2x) } - 2^{4-x} }} \)
Megnézem, hogyan kell megoldani
25. Deriváljuk az alábbi függvényt.
\( f(x)= \lg{ \frac{7 x^4 + 2^x }{ \sqrt{3} + \sqrt[4]{x} }} \)
Megnézem, hogyan kell megoldani
26. Deriváljuk az alábbi függvényt.
\( f(x)= \frac{ 7^{2x+3} -4x^3}{5 \ln{x} + \sqrt[4]{x^7+x}} \)
Megnézem, hogyan kell megoldani
27. Deriváljuk az alábbi függvényt.
\( f(x)= \frac{ \log_{\sqrt{3}}{x} + e^{8-5x} }{ 7+ \sqrt[3]{1+2x^4+x^8} } \)
Megnézem, hogyan kell megoldani
28. Deriváljuk az alábbi függvényt.
\( f(x)= \left( 5^x+ \lg{ \left( 9x^2-1 \right) } \right) \left( \sqrt[5]{ (6-x)^2} + 4e^x \right) \)
Megnézem, hogyan kell megoldani
29. Deriváljuk az alábbi függvényt.
\( f(x)= \sqrt{ \frac{ 6^x + \lg{x} }{ \ln{2} + 3x^8} } \)
Megnézem, hogyan kell megoldani
30. Deriváljuk az alábbi függvényt.
\( f(x)= \sqrt[7]{5-3x} \cdot \left( e^{x^2+x} + 4\lg{x} \right) \)
Megnézem, hogyan kell megoldani
31. Deriváljuk az alábbi függvényt.
\( f(x)= \ln{ \left( \frac{ \log_{\sqrt{3}}{x} + e^{8-x} }{ 7+ \sqrt[3]{ x^4+x^6} } \right)^5 } \)
Megnézem, hogyan kell megoldani
32. Deriváljuk az alábbi függvényt.
\( f(x)= \frac{1}{ \sqrt[3]{ \left( 7^{1-x} + \lg{x} \right)^4}} \cdot e^{x^2-x^3} \)
Megnézem, hogyan kell megoldani
33. Deriváljuk az alábbi függvényt.
\( f(x)= \frac{1}{ \lg{ \left( x^3+x \right)} +3^x } \cdot e^{x^4-4x^2} \)
Megnézem, hogyan kell megoldani
34. Deriváljuk az alábbi függvényt.
\( f(x)= \sqrt[5]{ \frac{1}{ \left( 3^{6-x} + \lg{x} \right)^4 } }\cdot \ln{ \left( x-x^{100} \right)} \)
Megnézem, hogyan kell megoldani
35. Deriváljuk az alábbi függvényt.
\( f(x)= \ln{ \sqrt[4]{ \left( \frac{3^x - \log_{\sqrt{7}}{x}}{5x^3-\sqrt[7]{x}} \right)^3 }} \)
Megnézem, hogyan kell megoldani
36. Deriváljuk az alábbi függvényt.
\( f(x)= \ln{ \left( \frac{1}{x^{100} + 5^x}\cdot \frac{1}{\ln{x}} \right) } \)
Megnézem, hogyan kell megoldani
37. Deriváljuk az alábbi függvényt.
\( f(x)= \sqrt[7]{ \frac{ \left(x^2-e^x \right)^4}{100}} \cdot \frac{1}{\ln{ \left( x^{100} + x^2 \right)}} \)
Megnézem, hogyan kell megoldani
38. Deriváljuk az alábbi függvényt.
\( f(x)= \sqrt{ \frac{ 3^x + \lg^2{x}}{\ln^3{x^2} +x^7} } \)
Megnézem, hogyan kell megoldani
39. Deriváljuk az alábbi függvényt.
\( f(x)= \left( 4^x + \lg^2{ \left( 5x^2-1 \right) } \right) \left( \sqrt[5]{ \ln^2{ \left( x^4-3 \right)}} +4x^5 \right) \)
Megnézem, hogyan kell megoldani
40. Deriváljuk az alábbi függvényt.
\( f(x)= \frac{ \log_{3}^5{ \left( x^4 + x \right)} - 4^{x^3-x}}{ 5 \ln^2{ \left( x^3-4 \right)} + \sqrt[4]{ x^7+7^x} } \)
Megnézem, hogyan kell megoldani
41. Deriváljuk az alábbi függvényt.
\( f(x)= \ln{ (\lg{x})} \)
Megnézem, hogyan kell megoldani
42. Deriváljuk az alábbi függvényt.
\( f(x)= \ln^2{ \left( \lg{x^4} \right) } \)
Megnézem, hogyan kell megoldani
43. Deriváljuk az alábbi függvényt.
\( f(x)= \ln^3{ \left( \lg^2{x} \right) } \)
Megnézem, hogyan kell megoldani
44. Deriváljuk az alábbi függvényt.
\( f(x)= \ln^4{ \left( \ln^3{x} \right) } \)
Megnézem, hogyan kell megoldani
45. Deriváljuk az alábbi függvényt.
\( f(x)= \ln^4{ \left( \ln^5{x^3} \right) } \)
Megnézem, hogyan kell megoldani
46. Deriváljuk az alábbi függvényt.
\( f(x)= \ln^4{ \sqrt[5]{ \ln^6{ \sqrt{x^3}}}} \)
Megnézem, hogyan kell megoldani
47. Deriváljuk az alábbi függvényt.
\( f(x)= \tan{\left( \frac{ \sqrt{x} +4}{x^3} \right) } \)
Megnézem, hogyan kell megoldani
48. Deriváljuk az alábbi függvényt.
\( f(x)= \frac{ \sin{(6-x)} + \tan{ \ln{x}}}{ e^{ \cos{x}} + \ln{ \tan{x}}} \)
Megnézem, hogyan kell megoldani
49. Deriváljuk az alábbi függvényt.
\( f(x)= \arctan{x^3} \cdot \tan^3{x} \)
Megnézem, hogyan kell megoldani
50. Deriváljuk az alábbi függvényt.
\( f(x)= \sin^2{x} + \sin{x^2} + \arctan{ \left( e^x +x \right)} \cdot \tan{x} \)
Megnézem, hogyan kell megoldani
51. Deriváljuk az alábbi függvényt.
\( f(x)= \cos^4{ ( \ln{\tan{x}})} \)
Megnézem, hogyan kell megoldani
52. Deriváljuk az alábbi függvényt.
\( f(x)= \arctan^4{ \left( \cos{ \ln{x}} + \sin{ e^x} \right)} \)
Megnézem, hogyan kell megoldani
53. Deriváljuk az alábbi függvényt.
\( f(x)= \sin^4{ ( \tan{x} )} + \tan^4{ ( \sin{x} ) } \)
Megnézem, hogyan kell megoldani
54. Deriváljuk az alábbi függvényt.
\( f(x)= \sqrt[7]{x^4-5^x+\ln{ \left( x^3+6x^4 \right)} + e^{\pi}} \)
