Független és összefüggő vektorok
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit. Nam vestibulum, urna eget malesuada vehicula, lorem orci finibus tortor, vitae aliquet ipsum arcu id justo. Curabitur nunc purus, facilisis et dolor sit amet, consectetur efficitur nisl. Proin viverra metus eget porttitor elementum. Donec suscipit dignissim laoreet. Fusce ipsum nulla, lobortis vel commodo ut, sodales id neque. Sed sed nulla eget libero mollis dictum. Aliquam vestibulum vel ipsum nec ultricies. Quisque sem nisi, eleifend quis pretium eget, condimentum dapibus dolor. Quisque eget laoreet nulla.
Mauris luctus mauris nec orci faucibus hendrerit. Nullam hendrerit ornare est, nec posuere leo efficitur ultrices. Aenean cursus sollicitudin augue, condimentum mattis dolor laoreet sed. Praesent vitae varius purus, sit amet sollicitudin arcu. Duis tempus nulla magna, at pretium est ornare eget. Integer felis quam, vehicula a orci a, feugiat faucibus ante. Fusce lacinia est odio, vel tristique libero ullamcorper a. Aenean aliquam augue eget nisi finibus, eget efficitur risus suscipit. Nullam auctor urna quis arcu sodales, at egestas tellus bibendum. Maecenas volutpat pretium dictum. Maecenas aliquam a leo vitae suscipit. Phasellus feugiat velit ante, non suscipit elit facilisis eu.
Integer ultricies mattis dui, in euismod orci tincidunt eu. Cras efficitur scelerisque quam et auctor. Praesent eget facilisis enim. Proin aliquet tempor leo vitae congue. Proin rhoncus purus sed lacus pretium, et placerat ipsum sagittis. Donec venenatis velit non semper accumsan. Duis vitae justo vitae magna vulputate tincidunt. Duis facilisis feugiat orci eu fermentum. Maecenas sem metus, tempor quis condimentum quis, facilisis id nunc. Nulla sed tincidunt arcu.
a teszt képlet (mindkettő)
$f$ és $g$ deriválható függvények, és $c$ valós szám esetén a deriválási szabályok:
\( (cf)' = cf' \quad \left( \frac{f}{c} \right)' = \frac{f'}{c} \)
\( (f+g)' = f' + g' \)
\( (fg)' = f'g + fg' \)
\( \left( \frac{f}{g} \right)' = \frac{ f'g - fg'}{g^2} \)
\( \left( \frac{c}{f} \right)' = \frac{-cf'}{f^2} \)
\( \left( f \left( g(x) \right) \right)' = f' \left( g(x) \right) g'(x) \)
Deriváljuk az alábbi függvényeket.
a) \( \left( 5\cdot x^3 \right)' = \; ? \)
b) \( \left( \frac{x^5}{7} \right)' = \; ? \)
c) \( \left( x^2+\ln{x} \right)' = \; ? \)
d) \( \left( x^3 \cdot \ln{x} \right)' = \; ? \)
e) \( \left( \frac{x^2}{\ln{x}} \right)' = \; ? \)
f) \( \left( \frac{5}{x^3+2} \right)' = \; ? \)
linxlin01
Van itt néhány mátrix és vektor és el kéne végezni velük pár műveletet.
Hát menjünk szépen sorban.
Ezzel van egy kis probléma. nem elvégezhető.
Mátrixok hatványozására sajnos nincsen semmilyen trükk, tehát ha ki kell számolnunk ennek a mátrixnak a négyzetét, akkor négyzetre emelést úgy tudjuk elvégezni, hogy megszorozzuk önmagával.
Ha mondjuk a negyedik hatványára lenne szükség, akkor az bizony elég sokáig tart.
De szerencsére csak a négyzete kell.
Már csak van hátra. Ezzel marhanagy mázlink van, ugyanis egy diagonális mátrix.
A diagonális mátrixokat pedig könnyű hatványozni, egyszerűen a főátló elemeit külön-külön hatványozzuk.
Ez a módszer sajnos csak diagonális mátrixokra működik, de ott szuperül.
Ha négyszer egymás után összeszoroznánk, persze akkor is ugyanez jönne ki,
csak kicsit lassabban, akinek van kedve próbálja ki és nézze meg.
