Mátrixok
1.
a) \( \left( 5\cdot x^3 \right)' = \; ? \)
b) \( \left( \frac{x^5}{7} \right)' = \; ? \)
c) \( \left( x^2+\ln{x} \right)' = \; ? \)
d) \( \left( x^3 \cdot \ln{x} \right)' = \; ? \)
e) \( \left( \frac{x^2}{\ln{x}} \right)' = \; ? \)
f) \( \left( \frac{5}{x^3+2} \right)' = \; ? \)
Megnézem, hogyan kell megoldani
2.
a) \( \left( \sin{ \left( x^6+x^2 \right)} \right)' = \; ? \)
b) \( \left( \left( 3^x +\ln{x} \right)^4 \right)' = \; ? \)
c) \( \left( 5^{x^3+x} \right)' = \; ? \)
d) \( \left( \ln{\left( x^4+x^2 \right)} \right)' = \; ? \)
Megnézem, hogyan kell megoldani
3. Deriváljuk az alábbi függvényeket.
a) \( f(x)=x^x \)
b) \( f(x)=(\cos{x})^{ \sin{x}} \)
Megnézem, hogyan kell megoldani
4. Deriváljuk az alábbi függvényeket.
a) \( \cosh{x} \)
b) \( \sinh{x} \)
c) \( \tanh{x} \)
d) arcosh x
e) arsinh x
Megnézem, hogyan kell megoldani
5. Deriváljuk az alábbi függvényeket.
a) \( f(x)=x^{100}+x^7+7^x+\sqrt{42} \)
b) \( f(x)= \frac{ x^6-4x^4+7^x}{42} \)
c) \( f(x)= \sqrt[5]{x}+x^2 \cdot \sqrt[3]{x} \)
d) \( f(x)= \sqrt[3]{ x\cdot \sqrt[5]{x^3} } \)
Megnézem, hogyan kell megoldani
6. Deriváljuk az alábbi függvényt.
\( f(x)=\sqrt[4]{x^3 + \sqrt[7]{x}} \)
Megnézem, hogyan kell megoldani
7. Deriváljuk az alábbi függvényt.
\( f(x)= e^x + e\cdot x^2 \)
Megnézem, hogyan kell megoldani
8. Deriváljuk az alábbi függvényt.
\( f(x)= \sqrt[4]{e^x} + \sqrt[3]{e^x} \)
Megnézem, hogyan kell megoldani
9. Deriváljuk az alábbi függvényt.
\( f(x)= \ln{ \left( x^6-x^2+6 \right) } \)
Megnézem, hogyan kell megoldani
10. Deriváljuk az alábbi függvényt.
\( f(x)= \frac{ \ln{x} -3^x}{ \sqrt[5]{x^4} + x^2 } \)
Megnézem, hogyan kell megoldani
11. Deriváljuk az alábbi függvényt.
\( f(x)= \frac{ 3x }{ (4-x)^2 } \)
Megnézem, hogyan kell megoldani
12. Deriváljuk az alábbi függvényt.
\( f(x)= \frac{ 3x }{ \sqrt{ e^x +1 } } \)
Megnézem, hogyan kell megoldani
13. Deriváljuk az alábbi függvényt.
\( f(x)= \frac{ \lg{3x} + e^2 }{ \sqrt[3]{ 4-x } } \)
Megnézem, hogyan kell megoldani
14. Deriváljuk az alábbi függvényt.
\( f(x)= \frac{ e^{4x} - \sqrt[7]{x^4} }{ \ln{ (4-2x)} +7 } \)
Megnézem, hogyan kell megoldani
15. Deriváljuk az alábbi függvényt.
\( f(x)= \left( x^5-4^x \right) \left( \ln{x} - \sqrt[6]{x^7} \right) \)
Megnézem, hogyan kell megoldani
16. Deriváljuk az alábbi függvényt.
\( f(x)= \ln^3{x} \)
Megnézem, hogyan kell megoldani
17. Deriváljuk az alábbi függvényt.
\( f(x)= 5^{x^3+5x^4-7x} \)
Megnézem, hogyan kell megoldani
18. Deriváljuk az alábbi függvényt.
\( f(x)= \ln{ \frac{ x^5 - 2^x }{ \sqrt[4]{x-6} +e^2} } \)
Megnézem, hogyan kell megoldani
19. Deriváljuk az alábbi függvényt.
\( f(x)= \ln{ \sqrt[3]{ \frac{ x^4 - e^x}{5^{2x-4} -\ln{ \pi} }} } \)
Megnézem, hogyan kell megoldani
20. Deriváljuk az alábbi függvényt.
\( f(x)= \frac{ e^{4x}- \sqrt[7]{x^4} }{ \ln{(4-2x)} +7} \)
Megnézem, hogyan kell megoldani
21. Deriváljuk az alábbi függvényt.
\( f(x)= \left( \frac{5^x+\ln{x}}{ \sqrt{1-x} + x^6} \right)^4 \)
Megnézem, hogyan kell megoldani
22. Deriváljuk az alábbi függvényt.
\( f(x)= \sqrt[5]{ \left( \ln{x} -5^{6-2x} + (4x+5)^3 -x \right)^4 } \)
Megnézem, hogyan kell megoldani
23. Deriváljuk az alábbi függvényt.
\( f(x)= \frac{1}{ \sqrt[4]{ \left( x^5 - \ln{ \left( x^3+x \right) } - 6^{3-x} + \sqrt{\pi} \right)^7 }} \)
Megnézem, hogyan kell megoldani
24. Deriváljuk az alábbi függvényt.
\( f(x)= \frac{5}{ \sqrt[3]{ 6x^5 - \lg{ ( 3-2x) } - 2^{4-x} }} \)
Megnézem, hogyan kell megoldani
25. Deriváljuk az alábbi függvényt.
\( f(x)= \lg{ \frac{7 x^4 + 2^x }{ \sqrt{3} + \sqrt[4]{x} }} \)
Megnézem, hogyan kell megoldani
26. Deriváljuk az alábbi függvényt.
\( f(x)= \frac{ 7^{2x+3} -4x^3}{5 \ln{x} + \sqrt[4]{x^7+x}} \)
Megnézem, hogyan kell megoldani
27. Deriváljuk az alábbi függvényt.
\( f(x)= \frac{ \log_{\sqrt{3}}{x} + e^{8-5x} }{ 7+ \sqrt[3]{1+2x^4+x^8} } \)
Megnézem, hogyan kell megoldani
28. Deriváljuk az alábbi függvényt.
\( f(x)= \left( 5^x+ \lg{ \left( 9x^2-1 \right) } \right) \left( \sqrt[5]{ (6-x)^2} + 4e^x \right) \)
Megnézem, hogyan kell megoldani
29. Deriváljuk az alábbi függvényt.
\( f(x)= \sqrt{ \frac{ 6^x + \lg{x} }{ \ln{2} + 3x^8} } \)
Megnézem, hogyan kell megoldani
30. Deriváljuk az alábbi függvényt.
\( f(x)= \sqrt[7]{5-3x} \cdot \left( e^{x^2+x} + 4\lg{x} \right) \)
Megnézem, hogyan kell megoldani
31. Deriváljuk az alábbi függvényt.
\( f(x)= \ln{ \left( \frac{ \log_{\sqrt{3}}{x} + e^{8-x} }{ 7+ \sqrt[3]{ x^4+x^6} } \right)^5 } \)
Megnézem, hogyan kell megoldani
32. Deriváljuk az alábbi függvényt.
\( f(x)= \frac{1}{ \sqrt[3]{ \left( 7^{1-x} + \lg{x} \right)^4}} \cdot e^{x^2-x^3} \)
Megnézem, hogyan kell megoldani
33. Deriváljuk az alábbi függvényt.
\( f(x)= \frac{1}{ \lg{ \left( x^3+x \right)} +3^x } \cdot e^{x^4-4x^2} \)
Megnézem, hogyan kell megoldani
34. Deriváljuk az alábbi függvényt.
\( f(x)= \sqrt[5]{ \frac{1}{ \left( 3^{6-x} + \lg{x} \right)^4 } }\cdot \ln{ \left( x-x^{100} \right)} \)
Megnézem, hogyan kell megoldani
35. Deriváljuk az alábbi függvényt.
\( f(x)= \ln{ \sqrt[4]{ \left( \frac{3^x - \log_{\sqrt{7}}{x}}{5x^3-\sqrt[7]{x}} \right)^3 }} \)
Megnézem, hogyan kell megoldani
36. Deriváljuk az alábbi függvényt.
\( f(x)= \ln{ \left( \frac{1}{x^{100} + 5^x}\cdot \frac{1}{\ln{x}} \right) } \)
Megnézem, hogyan kell megoldani
37. Deriváljuk az alábbi függvényt.
\( f(x)= \sqrt[7]{ \frac{ \left(x^2-e^x \right)^4}{100}} \cdot \frac{1}{\ln{ \left( x^{100} + x^2 \right)}} \)
Megnézem, hogyan kell megoldani
38. Deriváljuk az alábbi függvényt.
\( f(x)= \sqrt{ \frac{ 3^x + \lg^2{x}}{\ln^3{x^2} +x^7} } \)
Megnézem, hogyan kell megoldani
39. Deriváljuk az alábbi függvényt.
\( f(x)= \left( 4^x + \lg^2{ \left( 5x^2-1 \right) } \right) \left( \sqrt[5]{ \ln^2{ \left( x^4-3 \right)}} +4x^5 \right) \)
Megnézem, hogyan kell megoldani
40. Deriváljuk az alábbi függvényt.
\( f(x)= \frac{ \log_{3}^5{ \left( x^4 + x \right)} - 4^{x^3-x}}{ 5 \ln^2{ \left( x^3-4 \right)} + \sqrt[4]{ x^7+7^x} } \)
Megnézem, hogyan kell megoldani
41. Deriváljuk az alábbi függvényt.
\( f(x)= \ln{ (\lg{x})} \)
Megnézem, hogyan kell megoldani
42. Deriváljuk az alábbi függvényt.
\( f(x)= \ln^2{ \left( \lg{x^4} \right) } \)
Megnézem, hogyan kell megoldani
43. Deriváljuk az alábbi függvényt.
\( f(x)= \ln^3{ \left( \lg^2{x} \right) } \)
Megnézem, hogyan kell megoldani
44. Deriváljuk az alábbi függvényt.
\( f(x)= \ln^4{ \left( \ln^3{x} \right) } \)
Megnézem, hogyan kell megoldani
45. Deriváljuk az alábbi függvényt.
\( f(x)= \ln^4{ \left( \ln^5{x^3} \right) } \)
Megnézem, hogyan kell megoldani
46. Deriváljuk az alábbi függvényt.
\( f(x)= \ln^4{ \sqrt[5]{ \ln^6{ \sqrt{x^3}}}} \)
Megnézem, hogyan kell megoldani
47. Deriváljuk az alábbi függvényt.
\( f(x)= \tan{\left( \frac{ \sqrt{x} +4}{x^3} \right) } \)
Megnézem, hogyan kell megoldani
48. Deriváljuk az alábbi függvényt.
\( f(x)= \frac{ \sin{(6-x)} + \tan{ \ln{x}}}{ e^{ \cos{x}} + \ln{ \tan{x}}} \)
Megnézem, hogyan kell megoldani
49. Deriváljuk az alábbi függvényt.
\( f(x)= \arctan{x^3} \cdot \tan^3{x} \)
Megnézem, hogyan kell megoldani
50. Deriváljuk az alábbi függvényt.
\( f(x)= \sin^2{x} + \sin{x^2} + \arctan{ \left( e^x +x \right)} \cdot \tan{x} \)
Megnézem, hogyan kell megoldani
51. Deriváljuk az alábbi függvényt.
\( f(x)= \cos^4{ ( \ln{\tan{x}})} \)
Megnézem, hogyan kell megoldani
52. Deriváljuk az alábbi függvényt.
\( f(x)= \arctan^4{ \left( \cos{ \ln{x}} + \sin{ e^x} \right)} \)
Megnézem, hogyan kell megoldani
53. Deriváljuk az alábbi függvényt.
\( f(x)= \sin^4{ ( \tan{x} )} + \tan^4{ ( \sin{x} ) } \)
Megnézem, hogyan kell megoldani
54. Deriváljuk az alábbi függvényt.
\( f(x)= \sqrt[7]{x^4-5^x+\ln{ \left( x^3+6x^4 \right)} + e^{\pi}} \)
a teszt képlet (mindkettő)
$f$ és $g$ deriválható függvények, és $c$ valós szám esetén a deriválási szabályok:
\( (cf)' = cf' \quad \left( \frac{f}{c} \right)' = \frac{f'}{c} \)
\( (f+g)' = f' + g' \)
\( (fg)' = f'g + fg' \)
\( \left( \frac{f}{g} \right)' = \frac{ f'g - fg'}{g^2} \)
\( \left( \frac{c}{f} \right)' = \frac{-cf'}{f^2} \)
\( \left( f \left( g(x) \right) \right)' = f' \left( g(x) \right) g'(x) \)
a teszt képlet (mindkettő)
$f$ és $g$ deriválható függvények, és $c$ valós szám esetén a deriválási szabályok:
\( (cf)' = cf' \quad \left( \frac{f}{c} \right)' = \frac{f'}{c} \)
\( (f+g)' = f' + g' \)
\( (fg)' = f'g + fg' \)
\( \left( \frac{f}{g} \right)' = \frac{ f'g - fg'}{g^2} \)
\( \left( \frac{c}{f} \right)' = \frac{-cf'}{f^2} \)
\( \left( f \left( g(x) \right) \right)' = f' \left( g(x) \right) g'(x) \)
a teszt képlet (mindkettő)
$f$ és $g$ deriválható függvények, és $c$ valós szám esetén a deriválási szabályok:
\( (cf)' = cf' \quad \left( \frac{f}{c} \right)' = \frac{f'}{c} \)
\( (f+g)' = f' + g' \)
\( (fg)' = f'g + fg' \)
\( \left( \frac{f}{g} \right)' = \frac{ f'g - fg'}{g^2} \)
\( \left( \frac{c}{f} \right)' = \frac{-cf'}{f^2} \)
\( \left( f \left( g(x) \right) \right)' = f' \left( g(x) \right) g'(x) \)
Deriváljuk az alábbi függvényeket.
a) \( \left( 5\cdot x^3 \right)' = \; ? \)
b) \( \left( \frac{x^5}{7} \right)' = \; ? \)
c) \( \left( x^2+\ln{x} \right)' = \; ? \)
d) \( \left( x^3 \cdot \ln{x} \right)' = \; ? \)
e) \( \left( \frac{x^2}{\ln{x}} \right)' = \; ? \)
f) \( \left( \frac{5}{x^3+2} \right)' = \; ? \)
Deriváljuk az alábbi függvényeket.
a) \( \left( 5\cdot x^3 \right)' = \; ? \)
b) \( \left( \frac{x^5}{7} \right)' = \; ? \)
c) \( \left( x^2+\ln{x} \right)' = \; ? \)
d) \( \left( x^3 \cdot \ln{x} \right)' = \; ? \)
e) \( \left( \frac{x^2}{\ln{x}} \right)' = \; ? \)
f) \( \left( \frac{5}{x^3+2} \right)' = \; ? \)
Deriváljuk az alábbi függvényeket.
a) \( \left( 5\cdot x^3 \right)' = \; ? \)
b) \( \left( \frac{x^5}{7} \right)' = \; ? \)
c) \( \left( x^2+\ln{x} \right)' = \; ? \)
d) \( \left( x^3 \cdot \ln{x} \right)' = \; ? \)
e) \( \left( \frac{x^2}{\ln{x}} \right)' = \; ? \)
f) \( \left( \frac{5}{x^3+2} \right)' = \; ? \)
Van itt néhány mátrix és vektor és el kéne végezni velük pár műveletet.
Hát menjünk szépen sorban.
Ezzel van egy kis probléma. nem elvégezhető.
Mátrixok hatványozására sajnos nincsen semmilyen trükk, tehát ha ki kell számolnunk ennek a mátrixnak a négyzetét, akkor négyzetre emelést úgy tudjuk elvégezni, hogy megszorozzuk önmagával.
Ha mondjuk a negyedik hatványára lenne szükség, akkor az bizony elég sokáig tart.
De szerencsére csak a négyzete kell.
Már csak van hátra. Ezzel marhanagy mázlink van, ugyanis egy diagonális mátrix.
A diagonális mátrixokat pedig könnyű hatványozni, egyszerűen a főátló elemeit külön-külön hatványozzuk.
Ez a módszer sajnos csak diagonális mátrixokra működik, de ott szuperül.
Ha négyszer egymás után összeszoroznánk, persze akkor is ugyanez jönne ki,
csak kicsit lassabban, akinek van kedve próbálja ki és nézze meg.
Van itt néhány mátrix és vektor és el kéne végezni velük pár műveletet.
Hát menjünk szépen sorban.
Ezzel van egy kis probléma. nem elvégezhető.
Mátrixok hatványozására sajnos nincsen semmilyen trükk, tehát ha ki kell számolnunk ennek a mátrixnak a négyzetét, akkor négyzetre emelést úgy tudjuk elvégezni, hogy megszorozzuk önmagával.
Ha mondjuk a negyedik hatványára lenne szükség, akkor az bizony elég sokáig tart.
De szerencsére csak a négyzete kell.
Már csak van hátra. Ezzel marhanagy mázlink van, ugyanis egy diagonális mátrix.
A diagonális mátrixokat pedig könnyű hatványozni, egyszerűen a főátló elemeit külön-külön hatványozzuk.
Ez a módszer sajnos csak diagonális mátrixokra működik, de ott szuperül.
Ha négyszer egymás után összeszoroznánk, persze akkor is ugyanez jönne ki,
csak kicsit lassabban, akinek van kedve próbálja ki és nézze meg.
Van itt néhány mátrix és vektor és el kéne végezni velük pár műveletet.
Hát menjünk szépen sorban.
Ezzel van egy kis probléma. nem elvégezhető.
Mátrixok hatványozására sajnos nincsen semmilyen trükk, tehát ha ki kell számolnunk ennek a mátrixnak a négyzetét, akkor négyzetre emelést úgy tudjuk elvégezni, hogy megszorozzuk önmagával.
Ha mondjuk a negyedik hatványára lenne szükség, akkor az bizony elég sokáig tart.
De szerencsére csak a négyzete kell.
Már csak van hátra. Ezzel marhanagy mázlink van, ugyanis egy diagonális mátrix.
A diagonális mátrixokat pedig könnyű hatványozni, egyszerűen a főátló elemeit külön-külön hatványozzuk.
Ez a módszer sajnos csak diagonális mátrixokra működik, de ott szuperül.
Ha négyszer egymás után összeszoroznánk, persze akkor is ugyanez jönne ki,
csak kicsit lassabban, akinek van kedve próbálja ki és nézze meg.
